mathématiques

Antiquité

Les mathématiques (grec : mathematikê technê) désignent l’ensemble des sciences du nombre, de la figure et de la mesure. Les Grecs (Pythagore, Euclide) fondent la mathématique comme science déductive, fondée sur la démonstration. Platon valorise la mathématique comme voie d’accès au monde des Idées.

  • Pythagore : Fonde l’idée que « tout est nombre », reliance entre mathématique et nature.
    "Tout est nombre."
  • Euclide : Établit la géométrie comme système axiomatique.
    "Il n’existe pas de voie royale pour les mathématiques."
  • Platon : La mathématique prépare à la philosophie, car elle élève l’esprit vers l’intelligible.
    "Que nul n’entre ici s’il n’est géomètre."
Usages et débats : Débats sur la relation entre mathématiques et réalité, entre intuition et démonstration.
Changements de signification : La mathématique devient discipline rationnelle, séparée de la seule utilité pratique.
Liens avec d'autres notions :
  • Nombre : Fondement des mathématiques anciennes.
  • Démonstration : Procédé logique central en mathématiques.

Âge classique et moderne (XVIIe-XVIIIe siècles)

Les mathématiques deviennent modèle de la science (Descartes, Newton, Leibniz). Elles s’étendent à l’infini, au calcul, à la mécanique. La méthode mathématique est vue comme modèle de rigueur et de certitude.

  • René Descartes : Définit la méthode mathématique (ordre, clarté, distinction) comme paradigme de la pensée rationnelle.
    "Je ne reconnaissais d’autre science que celle que je pouvais déduire mathématiquement."
  • Isaac Newton : Fonde la physique mathématique (Principia Mathematica), universalise l’usage du calcul.
    "La nature est écrite en langage mathématique."
Usages et débats : Débats sur le rapport entre mathématiques et expérience, sur la certitude mathématique.
Changements de signification : Les mathématiques deviennent science autonome, universelle, abstraite.
Liens avec d'autres notions :
  • Méthode : La méthode mathématique inspire toute la philosophie moderne.
  • Physique : Les mathématiques deviennent instrument de la science physique.

Époque contemporaine (XIXe-XXIe siècles)

Les mathématiques (français : mathématiques ; anglais : mathematics ; allemand : Mathematik) se développent dans de nombreux domaines (analyse, algèbre, géométrie, probabilités, logique, informatique). Elles sont questionnées sur leurs fondements (crise des fondements, Hilbert, Gödel), leur rapport au réel, leur pluralité (mathématiques pures et appliquées).

  • David Hilbert : Veut fonder les mathématiques sur la formalisation axiomatique complète (programme de Hilbert).
    "Nous devons savoir, nous saurons."
  • Kurt Gödel : Montre les limites de la formalisation mathématique par ses théorèmes d’incomplétude.
    "Dans tout système cohérent, il y a des vérités indémontrables."
Usages et débats : Débats sur la nature des objets mathématiques (réalisme, formalisme, intuitionnisme), sur l’intelligence artificielle, sur l’applicabilité des mathématiques.
Changements de signification : Les mathématiques deviennent plurielles, abstraites, mais aussi omniprésentes dans la technologie.
Liens avec d'autres notions :
  • Formalisation : La formalisation comme fondement des mathématiques modernes.
  • Incomplétude : Limite interne montrée par Gödel.

Citations

  • ""Tout est nombre.""
    — Pythagore,
    Fondement pythagoricien de la mathématique.
  • ""Que nul n’entre ici s’il n’est géomètre.""
    — Platon,
    Lien entre mathématiques et philosophie.
  • ""Je ne reconnaissais d’autre science que celle que je pouvais déduire mathématiquement.""
    — Descartes, Discours de la méthode
    La méthode mathématique comme paradigme.
  • ""Dans tout système cohérent, il y a des vérités indémontrables.""
    — Gödel,
    Limite interne des mathématiques.

Étymologie

Du grec mathêma (« science, connaissance », de manthanein, « apprendre »).