Antiquité
L’infini (grec : apeiron, latin : infinitum) désigne ce qui n’a pas de limite, ce qui est sans borne. Pour les présocratiques, l’apeiron d’Anaximandre est la source indéterminée de toutes choses. Aristote distingue l’infini en puissance (toujours possible de diviser ou d’ajouter) et l’infini en acte (un tout réellement infini, qu’il refuse dans la nature).
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Anaximandre :
L’apeiron est le principe indéterminé, infini, origine de tout.
"Le principe des choses est l’apeiron (l’infini, l’indéterminé)."
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Aristote :
Il refuse l’infini en acte, n’admet que l’infini en puissance.
"L’infini n’existe qu’en puissance, non en acte."
Usages et débats :
Débats sur l’existence réelle de l’infini, sur l’infini en mathématiques et dans la nature.
Changements de signification :
Passage de l’infini comme principe cosmologique à une notion mathématique et philosophique.
Liens avec d'autres notions :
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Fini :
L’infini s’oppose au fini, au limité.
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Puissance/Acte :
Distinction aristotélicienne fondamentale sur l’infini.
Moyen Ă‚ge
L’infini est surtout pensé comme attribut de Dieu : seul Dieu est infini en acte (infinité divine). Les choses créées ne sont infinies qu’en puissance. Thomas d’Aquin distingue l’infini absolu (Dieu) et l’infini relatif.
Usages et débats :
Débats sur l’infinité de Dieu, sur la possibilité de l’infini dans la création.
Changements de signification :
L’infini devient d’abord une notion théologique.
Liens avec d'autres notions :
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Dieu :
L’infini comme perfection divine.
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Création :
Les choses créées sont finies ou infinies en puissance.
Âge classique et moderne (XVIIe-XVIIIe siècles)
Avec la mathématisation du monde, l’infini devient objet de réflexion scientifique et philosophique. Descartes refuse l’idée d’un infini « pensé » par l’homme, réservé à Dieu. Leibniz, Newton, et d’autres utilisent l’infini en mathématiques (calcul infinitésimal, séries infinies).
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René Descartes :
Affirme que l’infini ne peut être compris par l’esprit humain, mais seulement admis.
"Nous savons ce que c’est que le fini, non l’infini."
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Leibniz :
Introduit l’infini dans le calcul différentiel et intégral.
"L’infini n’est pas une chose, mais une façon de parler."
Usages et débats :
Débats sur le statut de l’infini en mathématiques, sur la possibilité de l’infini dans la nature.
Changements de signification :
L’infini passe d’attribut divin à concept mathématique et scientifique.
Liens avec d'autres notions :
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Calcul infinitésimal :
Utilisation de l’infini en mathématiques modernes.
Époque contemporaine (XIXe-XXIe siècles)
L’infini (français : infini ; anglais : infinite ; allemand : Unendlichkeit) devient objet central en mathématiques (théorie des ensembles, Cantor), en cosmologie, en philosophie. Cantor distingue différents infinis (transfinis). L’infini est aussi interrogé en physique (univers infini, singularités). En philosophie, il reste un symbole de l’absolu, de l’inachevé.
Usages et débats :
Débats sur la réalité de l’infini, sur le paradoxe des ensembles, sur l’infini en physique et en cosmologie.
Changements de signification :
L’infini devient un objet de science, mais aussi une énigme philosophique.
Liens avec d'autres notions :
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Transfini :
Cantor distingue plusieurs tailles d’infini.
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Paradoxe :
L’infini conduit à de nombreux paradoxes logiques et philosophiques.