implication

Antiquité

Le terme « implication » n’est pas utilisé comme tel, mais la notion apparaît dans la logique antique, surtout chez Aristote et les stoïciens. Il s’agit de la relation logique selon laquelle une proposition en entraîne nécessairement une autre. Chez les stoïciens, l’implication (sunémmenon) structure le raisonnement conditionnel : « Si A, alors B ».

  • Aristote : Élabore la logique du syllogisme, oĂą une conclusion est impliquĂ©e par deux prĂ©misses.
    "Quand toutes les prémisses sont vraies, la conclusion l’est aussi."
  • StoĂŻciens (Chrysippe) : DĂ©veloppent la logique des propositions et des implications conditionnelles.
    "Si c’est le jour, alors il fait clair."
Usages et débats : Débats sur la validité de l’implication : faut-il que le lien soit nécessaire (strict) ou possible (matériel) ?
Changements de signification : L’implication est d’abord un rapport logique entre propositions.
Liens avec d'autres notions :
  • ConsĂ©quence : L’implication logique fonde le rapport de consĂ©quence.
  • Conditionnel : L’implication est Ă  la base du raisonnement conditionnel (« si… alors… »).

Âge classique et moderne (XVIIe-XVIIIe siècles)

Avec le développement de la logique formelle (Leibniz, Port-Royal), l’implication devient une relation abstraite entre propositions : « Si P, alors Q ». En mathématiques, l’implication se formalise (→).

  • Leibniz : Il veut rĂ©duire la pensĂ©e Ă  un calcul logique, oĂą l’implication est un opĂ©rateur fondamental.
    "Tout ce qui est dans les prémisses doit se retrouver dans la conclusion."
Usages et débats : Débat sur l’implication logique versus implication causale ou psychologique.
Changements de signification : L’implication devient une relation symbolique et formelle.
Liens avec d'autres notions :
  • Logique formelle : L’implication est un opĂ©rateur logique (→).

Époque contemporaine (XIXe-XXIe siècles)

L’implication (français : implication ; anglais : implication ; allemand : Implikation) est centrale en logique mathématique (Frege, Russell) : « P implique Q » (P → Q). Elle désigne aussi, en philosophie, l’ensemble des conséquences (morales, pratiques, théoriques) qui découlent d’une idée ou d’une action.

  • Gottlob Frege : Formalise l’implication dans la logique mathĂ©matique.
    "L’implication est vraie sauf si l’antécédent est vrai et le conséquent faux."
  • Bertrand Russell : DĂ©veloppe la logique de l’implication matĂ©rielle.
    "L’implication matérielle ne requiert pas de lien causal entre P et Q."
Usages et débats : Débats sur l’implication matérielle (vérité de la relation) versus implication stricte (nécessité logique). En éthique ou politique, « implication » désigne aussi l’engagement ou les conséquences d’un acte.
Changements de signification : L’implication s’étend de la logique formelle à la sphère morale et pratique (être impliqué).
Liens avec d'autres notions :
  • ConsĂ©quence : L’implication dĂ©signe ce qui dĂ©coule logiquement ou pratiquement.
  • Engagement : En français, « être impliqué » : prendre part activement.

Citations

  • ""Quand toutes les prĂ©misses sont vraies, la conclusion l’est aussi.""
    — Aristote, Premiers Analytiques
    L’implication logique dans le syllogisme.
  • ""L’implication est vraie sauf si l’antĂ©cĂ©dent est vrai et le consĂ©quent faux.""
    — Frege,
    Définition de l’implication matérielle.
  • ""L’implication matĂ©rielle ne requiert pas de lien causal entre P et Q.""
    — Russell, Principia Mathematica
    Débat sur l’implication logique et la causalité.

Étymologie

Du latin implicatio (« enchevêtrement, relation »), de implicare (« enrouler, impliquer », d’où « comporter comme conséquence »). Le sens logique apparaît au XIXe siècle.