Antiquité
Le terme « calcul » (latin : calculus, « petit caillou » utilisé pour compter) désigne l’art de compter, de manipuler les nombres, d’opérer des opérations arithmétiques. Chez les Grecs, le calcul est lié à l’arithmétique (nombre), à la géométrie (mesure) et parfois à la logique (raisonnement).
Usages et débats :
Débats sur la différence entre calcul et raisonnement, calcul et intuition, calcul et connaissance.
Changements de signification :
Le calcul est d’abord manipulation concrète des nombres, puis abstraction mathématique.
Liens avec d'autres notions :
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Arithmétique :
Le calcul est l’application concrète de l’arithmétique.
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Mesure :
Calcul et mesure sont liés en géométrie.
Moyen Ă‚ge
Le calcul (latin : calculatio) est étudié dans le quadrivium (arithmétique, géométrie, astronomie, musique). On distingue calcul d’algèbre, calcul des proportions et calcul logique (sophismes, syllogismes).
Usages et débats :
Débats sur la supériorité du calcul algébrique, sur l’utilisation de chiffres arabes, sur la logique comme calcul.
Changements de signification :
Le calcul devient plus abstrait, s’élargit à l’algèbre et à la logique.
Liens avec d'autres notions :
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Algèbre :
Le calcul algébrique généralise le calcul arithmétique.
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Logique :
La logique médiévale est parfois vue comme un calcul des propositions.
Âge classique (XVIIe - XVIIIe siècles)
Le calcul (français : calcul ; anglais : calculation) devient central dans la mathématique moderne. On invente le calcul différentiel et intégral (Newton, Leibniz), le calcul des probabilités (Pascal, Fermat), le calcul logique (Leibniz). Le calcul est vu comme méthode rigoureuse de résolution de problèmes.
Usages et débats :
Débats sur la rigueur du calcul infinitésimal, la formalisation du calcul logique, le rôle du calcul dans la connaissance.
Changements de signification :
Le calcul devient méthode universelle, outil de la science et de la philosophie.
Liens avec d'autres notions :
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Infinitésimal :
Le calcul différentiel porte sur les variations infinitésimales.
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Probabilité :
Le calcul des probabilités modélise l’incertitude.
Époque moderne (XIXe siècle)
Le calcul se spécialise : calcul différentiel, intégral, matriciel, vectoriel, logique, combinatoire, etc. La formalisation progresse (Boole, Frege), l’application aux sciences explose (physique, économie, biologie).
Usages et débats :
Débats sur la formalisation, la portée du calcul, son application hors des mathématiques.
Changements de signification :
Le calcul devient système formel, langage universel de la science.
Liens avec d'autres notions :
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Logique mathématique :
Le calcul logique formalise le raisonnement.
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Analyse :
L’analyse mathématique généralise le calcul infinitésimal.
Époque contemporaine (XXe-XXIe siècles)
Le calcul (français : calcul ; anglais : calculation ; allemand : Kalkül) est omniprésent dans les sciences, l’informatique, la logique, l’économie, la biologie, etc. Il désigne toute opération formelle sur des symboles, des données, des fonctions ou des programmes. On parle de calculabilité (Turing), de calcul formel, de calcul automatique.
Usages et débats :
Débats sur les limites du calcul (indécidabilité, complexité), le rôle de l’ordinateur, l’opposition entre calcul et intuition.
Changements de signification :
Le calcul devient synonyme d’opération algorithmique, au cœur des technologies.
Liens avec d'autres notions :
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Calculabilité :
Ce qui peut être calculé par une machine ou un algorithme.
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Algorithme :
Le calcul se formalise par des algorithmes.
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Complexité :
Le calcul est évalué en fonction de sa complexité (temps, ressources).